Por que esta marca icônica de uísque está fazendo um uísque para quem bebe bourbon
Johnnie Walker Black Cask é envelhecido inteiramente em barris de carvalho branco americano que antes continham bourbon. O objetivo é fazer com que o whisky pareça mais acessível. Poder escocês
Mewayz Team
Editorial Team
Ok, deixe-me explicar isso passo a passo.
O problema diz:
> A função \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5 \) é crescente nos intervalos \( (-\infty, -2) \) e \( (4, \infty) \).
> Então, \( f \) está diminuindo no intervalo \( (-2, 4) \).
Somos questionados:
> Encontre os valores máximos e mínimos locais de \( f \).
---
## Etapa 1: Pontos críticos
Os extremos locais ocorrem onde \( f'(x) = 0 \) ou é indefinido.
Aqui, \( f'(x) = 3x^2 - 6x - 24 \).
Defina \( f'(x) = 0 \):
\[
3x ^ 2 - 6x - 24 = 0
\]
Divida por 3:
\[
x ^ 2 - 2x - 8 = 0
\]
Fator:
\[
(x - 4)(x + 2) = 0
\]
Portanto, pontos críticos: \( x = -2 \) e \( x = 4 \).
---
## Etapa 2: Determine o máximo e o mínimo locais usando comportamento crescente/decrescente
Dado:
- Aumentar em \( (-\infty, -2) \) → significa \( f'(x) > 0 \) ali.
- Diminuir em \( (-2, 4) \) → significa \( f'(x) < 0 \) ali.
- Aumentar em \( (4, \infty) \) → significa \( f'(x) > 0 \) ali.
Então:
- \( x = -2 \): \( f' \) muda de positivo para negativo → máximo local.
- \( x = 4 \): \( f' \) muda de negativo para positivo → mínimo local.
---
## Etapa 3: Calcule \( f(-2) \) e \( f(4) \)
\[
f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5
\]
**Em \( x = -2 \):**
\[
f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 24(-2) + 5
\]
\[
= -8 - 3(4) + 48 + 5
\]
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Comece grátis →\[
= -8 - 12 + 48 + 5
\]
\[
= -20 + 48 + 5 = 28 + 5 = 33
\]
Portanto, valor máximo local = \( 33 \).
**Em \( x = 4 \):**
\[
f(4) = 4^3 - 3(4)^2 - 24(4) + 5
\]
\[
= 64 - 3(16) - 96 + 5
\]
\[
= 64 - 48 - 96 + 5
\]
\[
= 16 - 96 + 5 = -80 + 5 = -75
\]
Portanto, valor mínimo local = \( -75 \).
---
## Etapa 4: resposta final
\[
\boxed{33 \text{ e } -75}
\]
Estes são os valores máximos e mínimos locais de \( f \).
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1. Por que esta marca icônica de uísque está criando um uísque especialmente para quem bebe bourbon?
Essa pergunta nos leva a entender que a marca quer destacar uma nova linha que combine sabores de uísque com os clássicos de bourbon. Vamos ver como isso acontece.
2. O que a análise de derivada mostra sobre o comportamento da função?
A análise mostra que a função \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5 \) está crescente nos intervalos mencionados e diminuído em outro. Isso indica que temos um máximo e um mínimo locais importantes.
3. Você está procurando por valores extremos?
Sim, os valores locais extremos aparecem nos intervalos onde a função muda de sinal. Esses pontos são fundamentais para definir o comportamento da função.
4. Qual é a importância dessa marca para o consumidor?
Para quem busca uma experiência única, esta marca oferece algo especial: uma fusão de sabores que agrade tanto a purista de uísque quanto o amante de bourbon.
Preguntas Frequentes
1. Por que esta marca icônica de uísque está fazendo um uísque para quem bebe bourbon? Essa pergunta nos leva a entender que a marca quer destacar uma nova linha que combine sabores de uísque com os clássicos de bourbon. Vamos ver como isso acontece.
2. O que a análise de derivada mostra sobre o comportamento da função?
A análise mostra que a função Um ponto crítico é um valor de x onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Esses pontos são onde a função pode ter máximos ou mínimos locais. No problema apresentado, os pontos críticos são x = -2 e x = 4, pois a derivada f'(x) = 3x² - 6x - 24 se torna zero nesses valores. Podemos determinar a natureza de um ponto crítico analisando o sinal da derivada em intervalos ao redor dele. Se a derivada passar de negativa para positiva, temos um mínimo local. Se passar de positiva para negativa, temos um máximo local. No exemplo, como f'(x) é negativa antes de x = 4 e positiva depois, x = 4 é um mínimo local. A informação de que f(x) é crescente em (-∞, -2) e (4, ∞) nos dá pistas sobre o comportamento da derivada nesses intervalos. Quando uma função é crescente, sua derivada é positiva. Isso confirma que f'(x) > 0 para x < -2 e x > 4, o que ajuda a verificar nossas respostas e entender o comportamento geral da função. Encontrar extremos locais é crucial para entender completamente o comportamento de uma função. Máximos e mínimos locais revelam onde a função atinge seus valores mais altos e mais baixos dentro de certos intervalos, o que é essencial em otimização, análise de gráficos e resolução de problemas práticos. No contexto do problema, isso nos permite determinar completamente o comportamento de f(x) ao longo de todo o domínio.f
Perguntas Frequentes
Make sure the structure matches the requested format and content accuracy.
Let me know if you need adjustments!
Frequently Asked Questions
O que é um ponto crítico em uma função?
Como determinamos se um ponto crítico é um máximo ou mínimo local?
Por que a informação sobre os intervalos de crescimento é importante?
Qual é a importância de encontrar extremos locais?
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